1、一維系統(tǒng)仿真水流量計算：
 首先，本文利用一維流體系統(tǒng)仿真軟件 Flowmaster 7． 5，建立系統(tǒng)仿真模型，進(jìn)行水流量平衡計算。Flowmaster 7． 5軟件作為一維流體管網(wǎng)系統(tǒng)計算工具之一，是面向工程的流體系統(tǒng)仿真軟件包。對于各種復(fù)雜的流體管網(wǎng)系統(tǒng)，能夠快速有效地建立的系統(tǒng)模型，并進(jìn)行完備地分析，廣泛應(yīng)用在管網(wǎng)設(shè)計、發(fā)動機(jī)設(shè)計等領(lǐng)域。

圖 1 低壓渦輪動葉三維模型

圖 2 低壓渦輪動葉一維流路系統(tǒng)模型
1． 2 一維系統(tǒng)計算模型參數(shù)選取
 
1． 2． 1 摩擦流阻系數(shù)
 
在各種管道或槽道中，摩擦流阻系數(shù)
 

 
式中: λ 為摩阻系數(shù); L 為流道長度; d_k 為流道當(dāng)量直徑。其中
 
4F ^dk ⁼ _U
 
式中: F 為流道通流面積; U 為流道濕周長。當(dāng)流道內(nèi)流動為層流，即 Ｒe≤2 400 時，有
 
64
^λ = λl ⁼ _Ｒe ^( 2) 當(dāng)流道內(nèi)流動為紊流，即 Ｒe ＞ 2 400 時，根據(jù)布拉休斯
 
( Blasius) 公式，有
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
圖 2 低壓渦輪動葉一維流路系統(tǒng)模型
 
1． 2 一維系統(tǒng)計算模型參數(shù)選取
 
1． 2． 1 摩擦流阻系數(shù)
 
在各種管道或槽道中，摩擦流阻系數(shù)
 

 
式中: λ 為摩阻系數(shù); L 為流道長度; d_k 為流道當(dāng)量直徑。其中
 
4F ^dk ⁼ _U
 
式中: F 為流道通流面積; U 為流道濕周長。當(dāng)流道內(nèi)流動為層流，即 Ｒe≤2 400 時，有
 
64
^λ = λl ⁼ _Ｒe ^( 2) 當(dāng)流道內(nèi)流動為紊流，即 Ｒe ＞ 2 400 時，根據(jù)布拉休斯
 
( Blasius) 公式，有
 

式中: λ_t 為紊流摩阻系數(shù); λ_l 為層流摩阻系數(shù)。

圖 3  局部流阻系數(shù)曲線
1． 3  一維計算分析方法
 
任意一個空氣系統(tǒng)，均可抽象成由流阻單元與腔室構(gòu)成
 
的流路網(wǎng)絡(luò)圖。
 
一個復(fù)雜的流路系統(tǒng)中，假設(shè)存在 m 個節(jié)流單元和 n 個
 
腔室，其溫度、壓力、流量可通過 m + n 維由動量方程、連續(xù)方程、能量方程組成非線性方程組來描述，即空氣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)
 

 
式中 X 為未知流量與未知壓力構(gòu)成的矢量。
 
空氣系統(tǒng)計算的基本思想，即是通過數(shù)學(xué)方法得到這個
 
非線性方程組的數(shù)值解。
 
1)  動量方程
 
流阻元件中的流動按一維不等熵、不可壓流處理，公式推導(dǎo)過程中考慮了氣流沿程流通面積變化引起的壓力變化。***終的方程形式如下
 

 
式中: P 為壓力; i，j 為第 i，j腔室; K 為阻力元件流通能力系
數(shù); A，B 為系數(shù)。
 
2)  連續(xù)方程
 
發(fā)動機(jī)空氣系統(tǒng)流路可分成一定數(shù)量串聯(lián)和并聯(lián)、并且有一個或多個進(jìn)口和出口的單元流路，在整個流路網(wǎng)絡(luò)中，每個單元的進(jìn)口和出口被認(rèn)為是腔室，每個單元流路的流量非線性地取決于它的上、下游腔室壓力，對任何內(nèi)部腔室，冷氣流量平衡并滿足連續(xù)條件，即
 

 
對邊界腔室，由壓力邊界條件恒等式取代流量連續(xù)方程
 
^{P = P}b，c
式中 P_b，c為邊界腔室壓力。
 
3)  能量方程
 
不同溫度的氣流在各腔室混合后的溫度 T 按理想混合
 
計算
 

 
式中: q_mij 為計算元件流入氣流流量; Min( a，b) 為取 a 和 b 中的較小值。
 可通過 DEF 算法、BFGS 算法及離散延拓法作為求解描述空氣系統(tǒng)非線性方程組求解器，本文中通過 Flowmaster 軟件求解該方程組，在軟件中要求各物理量***大的殘差小于 10 ^－ 6 。
 
1． 4  計算結(jié)果
 
選用計算軟件中的穩(wěn)態(tài)不可壓求解器，經(jīng)迭代收斂后，求得低壓渦輪動葉在單位時間內(nèi)水流量為 6 816 ml。
 
2、三維 CFD 軟件水流量計算： 
2． 1 、計算模型簡述：
 冷卻空氣由葉片底部進(jìn)入到葉身內(nèi)部，經(jīng)過前部的矩陣區(qū)域后流入到葉身中部的渦流矩陣區(qū)域，然后進(jìn)入到葉片尾部的細(xì)小矩陣流道，***后由葉片尾緣的劈縫流出進(jìn)入到主流燃?xì)庵?，如圖 4 所示。

圖 4 低壓渦輪動葉水流量計算模型( 內(nèi)、外區(qū)域)
 在水流量計算過程中，只有葉片底部榫根處的冷卻空氣進(jìn)口設(shè)定為流體區(qū)域進(jìn)口，其他進(jìn)口設(shè)為壁面邊界條件。計算模型由葉片金屬區(qū)域與冷卻空氣流道區(qū)域共同組成，在本例計算過程中金屬區(qū)域?qū)τ嬎憬Y(jié)果影響微小。
 計算模型由 ANSYS ICEM 進(jìn)行前處理工作，計算網(wǎng)格為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，金屬區(qū)域與冷卻空氣流道區(qū)域數(shù)量合計約為300 萬，如圖 5 所示。

 
( 11) 式中: ρ 為密度; ^珗u為速度向量; p 為壓力; e 為單位質(zhì)量流體的內(nèi)能; K 為熱傳導(dǎo)系數(shù); T 為溫度; μ 為動力黏性系數(shù)。
 
在本文中，由于工質(zhì)為液體水，密度、導(dǎo)熱系數(shù)等值均為常量，可查表得到。
 
其中動力粘性系數(shù) μ 是隨溫度 T 的變化而變化的，其取值利用工程上常用的蘇士蘭( Sutherland) 公式得到

式中: T₀ = 273． 15 K; T_s 為 Sutherland 常數(shù)。
 
2． 3 邊界條件設(shè)定
 
1)  進(jìn)口邊界條件工質(zhì)為水，進(jìn)口總壓為 P_in ，湍流度為 1% ，溫度為 20  。
 2) 出口邊界條件出口邊界為壓力出口邊界，數(shù)值與一維計算一致。本例計算中湍流模型 SST 模型，通過對比計算得知，不同湍流模型對水流量計算影響極其微小。壁面為絕熱邊界條件，葉片內(nèi)部表面粗糙度為 0． 005 mm。
 
2． 4 三維水流量計算分析
 通過 ANSYS CFX 計算分析，質(zhì)量項殘差達(dá)到 10 ^－ 5 以下認(rèn)為計算結(jié)果收斂。根據(jù) CFX 計算結(jié)果，在給定的壓力下單位時間內(nèi)低壓渦輪動葉水流量為 7 246 mL。

圖 6 低壓渦輪動葉內(nèi)水流場壓力及速度分布
圖 7 中截面處水流動矢量圖

2． 5、水流量試驗數(shù)據(jù)：
 對某一臺份燃?xì)廨啓C(jī)的低壓渦輪動葉生產(chǎn)批次進(jìn)行水流量試驗。試驗條件與軟件計算條件一致，試驗件共由 76枚葉片構(gòu)成，分別進(jìn)行水流量測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖 8 所示。經(jīng)實測，低壓渦輪動葉在單位時間內(nèi)平均水流量為 6 860 mL / T。
 

圖 8 低壓渦輪動葉水流量試驗數(shù)據(jù)
3、結(jié)論：
 1) 統(tǒng)計一維系統(tǒng)仿真軟件、三維 CFD 軟件計算得到的低壓渦輪動葉水流量，以及批量加工葉片水試驗數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)見表 1。兩軟件計算所得結(jié)果均在試驗數(shù)據(jù)***大值與***小值范圍之間，三維軟件計算 結(jié) 果 相 當(dāng) 試 驗 均 值 誤 差 為+ 5． 62% 。可認(rèn)為所采用計算方法有效，計算結(jié)果準(zhǔn)確。
 2) 在本算例中，采用一維軟件計算結(jié)果更貼近試驗數(shù)據(jù)均值，且使用 Flowmaster 計算速度及總工作周期均低于使用三維流體力學(xué)軟件。 
 3) 水流量試驗數(shù)據(jù)可以作為檢驗冷卻葉片加工是否滿足設(shè)計要求的標(biāo)準(zhǔn)，并為溫度場、葉片可靠性計算、空氣系統(tǒng)設(shè)計提供依據(jù)。