摘要：渦輪流量計(jì)傳統(tǒng)上只進(jìn)行穩(wěn)態(tài)校準(zhǔn) , 即只校準(zhǔn)其 (穩(wěn)態(tài) ) 儀表系數(shù)。本文闡述了校準(zhǔn)渦輪流量計(jì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的理論和實(shí)施方法。
  在武器裝備的研制和使用過程中 , 經(jīng)常遇到非穩(wěn)態(tài)燃油流量問題。 流量是指在穩(wěn)態(tài)或平均流量上疊加有周期或隨機(jī)的脈動(dòng) , 有時(shí)還有階躍形式的擾動(dòng)。以前傳統(tǒng)的做法只對(duì)流量計(jì)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)校準(zhǔn) , 用這些流量計(jì)進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)流量測(cè)量時(shí)又不進(jìn)行合理的修正。 其結(jié)果必然引入一定的、 甚至很大的誤差。 要解決這一問題 ,必須建立一專門裝置 , 對(duì)流量計(jì)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行校準(zhǔn)亦即動(dòng)態(tài)建模 , 從而為動(dòng)態(tài)測(cè)量提供可靠的溯源依據(jù)。我國(guó)原來在這方面的研究幾乎是空白。
  我們研制了 “燃油動(dòng)態(tài)流量標(biāo)準(zhǔn)” , 用以解決燃油渦輪流量計(jì)動(dòng)態(tài)特性的校準(zhǔn)問題。 渦輪流量計(jì)的轉(zhuǎn)子(渦輪 ) 輕 , 慣性小 , 較適于進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)量 , 在我國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)試車臺(tái)等場(chǎng)合幾乎無一例外地使用它。

1、渦輪流量計(jì)的數(shù)字模型動(dòng)態(tài)特性校準(zhǔn)：
  實(shí)際上是個(gè)動(dòng)態(tài)建模問題。 它的步應(yīng)當(dāng)是選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型。美國(guó)人 J. Grey于 1956年即建立了渦輪流量計(jì)的動(dòng)態(tài)模型 [1] , 經(jīng)變形后模型形式簡(jiǎn)潔 , 物理意義清晰、 被我們選為動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)的基礎(chǔ)。
  在忽略流體的粘度和流量計(jì)靜摩擦力等影響后 ,可將 Grey模型變形為以下動(dòng)態(tài)方程k2k 3d Ak2 – k K=Ak 1k3K 其中 k= d AV 為質(zhì)量流; K為渦輪轉(zhuǎn)頻; k1(量綱為 cm /g )、 k2(無量綱 ) 和 k3(量綱為 cm ) 是與流量計(jì)結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。如以體積流 Q= k/d代入 ( 1) , 并定義 Ks= k 2 /( k3 A ) , Kd = A / ( k1k 3d) , ( 1) 式就變?yōu)镵s Q2- QK= KdK 。
  式 ( 2) 表明 , 渦輪流量計(jì)是個(gè)一階非線性系統(tǒng) , 這符合大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和人們對(duì)它的一般認(rèn)識(shí)。 如將流量計(jì)置于穩(wěn)態(tài)流量中進(jìn)行校準(zhǔn) , 有 K = 0 , Ks = K /Q=( N /t ) / (V /t ) = N /V , N 為流量計(jì)脈沖數(shù) , 我們稱 Ks(量綱為脈沖數(shù) /L ) 為流量計(jì)的靜態(tài)儀表系數(shù) , 它和“速度式流量變送器檢定規(guī)程 JJG198-94” 中定義的儀表系數(shù) K 具有完全相同的量綱和物理意義 ,即: 單位體積校準(zhǔn)介質(zhì)流過流量計(jì)時(shí) , 流量計(jì)所發(fā)出的電脈沖數(shù)。如果將流量計(jì)置于非穩(wěn)態(tài)流中進(jìn)行校準(zhǔn) ,K ≠ 0。在一定條件下由激勵(lì)Q ( t ) 和響應(yīng) K ( t ) 可以解析地求出( 2 ) 式中另一個(gè)系數(shù) Kd(量綱為 L) 來。
  我們將 Kd定義為流量計(jì)的動(dòng)態(tài)儀表系數(shù)。它是動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)的對(duì)象。它的物理意義如下: 用處于流量計(jì)額定量程內(nèi)的某一穩(wěn)態(tài)流量去激勵(lì)原本靜止的渦輪葉片 , 則當(dāng) Kd L流體流經(jīng)流量計(jì)后 , 流量計(jì)將完成從靜止到***終穩(wěn)態(tài)響應(yīng)這一過渡過程的 63. 2% (相應(yīng)線性系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)概念 )。從這一意義上講 , Kd也是流量計(jì)在特定介質(zhì)中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的度量。在流量計(jì)額定流量范圍內(nèi) , 一個(gè)流量計(jì)的靜態(tài)系數(shù)近似地是常數(shù) , 動(dòng)態(tài)系數(shù)近似地也是常數(shù) , 它們與具體的流量值無關(guān)。穩(wěn)態(tài)校準(zhǔn)的目的是校準(zhǔn) Ks, 動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)的目的是校準(zhǔn)K d , 一旦確定了這兩個(gè)系數(shù) , 也就確定了流量計(jì)完整的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)特性。

2、動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)的硬件：
  如上節(jié)所述 , 要想校準(zhǔn)渦輪流量計(jì)的動(dòng)態(tài)儀表系數(shù) Kd, 基本方法是用非穩(wěn)態(tài)流去激勵(lì)流量計(jì) , 然后從其動(dòng)態(tài)響應(yīng)中抽取有關(guān)信息。 由于渦輪流量計(jì)是非線性系統(tǒng) , 必須將式 ( 2) 在一定條件下線性化。
  讓流量在極短時(shí)間內(nèi)從零上升至穩(wěn)定值 Q, 式( 2) 中的 Q 就可當(dāng)作常數(shù)處理 , 式 ( 2 ) 也從形式上演變?yōu)榫€性方程 , 其解為K= KsQ ( 1 – e- t /f) ( 3 )其中 f= Kd/Q 可理解為流量計(jì)對(duì)應(yīng)于階躍激勵(lì) Q 的“時(shí)間常數(shù)”。從圖 1可見 , f不是常數(shù) , 而只有 Kd= f Q是常數(shù)。

圖 1　渦輪流量計(jì)對(duì)應(yīng)于不同階躍流量的響應(yīng)

  如果獲得圖 1中一族響應(yīng)曲線 , 就可獲得 Kd的估計(jì)。由于渦輪流量計(jì)轉(zhuǎn)子很輕、 慣性很小 , f值很小 , 一般僅為數(shù)十毫秒。 這就要求階躍激勵(lì)自身的上升時(shí)間應(yīng)為毫秒量級(jí) , 即應(yīng)在毫秒量級(jí)時(shí)間間隔內(nèi)讓流體克服慣性、 阻尼、 摩擦 , 迅速完成從靜止到加速到穩(wěn)定的過程 , 這是極為困難的。如果考慮到流體在加速時(shí)有壓縮、 振蕩等情況 , 就知產(chǎn)生理想的階躍事實(shí)上沒有可能。 國(guó)外許多實(shí)驗(yàn)室在作流量計(jì)動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)時(shí)未獲成功 ,原因也在此。 為此 , 我們?cè)O(shè)計(jì)了一電磁控制的頂針機(jī)構(gòu) , 用一直徑很小但剛性很大的頂針插入或抽離渦輪葉片空檔 , 用以控制渦輪葉片可以或不可以轉(zhuǎn)動(dòng)。

  流量源采用伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)計(jì)量油缸活塞 , 詳見圖2。由 PLC 控制各閥門狀態(tài)切換 ,使穩(wěn)態(tài)校準(zhǔn)段關(guān)閉、 動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)段開啟。油流由活塞驅(qū)動(dòng)從油缸左側(cè)出來 , 流經(jīng)流量計(jì)后回到油缸另一側(cè) , 由于開始時(shí)頂針處于插入狀態(tài) , 渦輪葉片雖受油流推動(dòng)卻被頂針擋住而無法轉(zhuǎn)動(dòng) , 因而也沒有任何脈沖輸出。待油流量穩(wěn)定后 , 按下操作臺(tái)上的電控按鈕 , 電磁鐵吸合 , 頂針抽出 , 渦輪葉片突然處于自由狀態(tài) , 開始進(jìn)入響應(yīng)于設(shè)定油流量 Q的起動(dòng)過渡過程 , 即渦輪轉(zhuǎn)頻由慢到快***后達(dá)到穩(wěn)定的過程。 計(jì)算機(jī)的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)程序控制數(shù)字存儲(chǔ)示波器完成這一過渡過程信號(hào)的采集、 傳輸、 及數(shù)據(jù)文件的存儲(chǔ)。然后由相應(yīng)軟件計(jì)算出該過程的時(shí)間常數(shù) f及穩(wěn)態(tài)流量值 Q, 從而得到相應(yīng)的動(dòng)態(tài)系數(shù) Kd= f Q

圖 2　動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)裝置結(jié)構(gòu)圖　　 1. 電機(jī) ; 2. 聯(lián)軸器 ; 3. 滾珠絲杠 ; 4. 光柵 ; 5. 滾珠導(dǎo)軌 ; 6. 溫度傳感器 ; 7. 計(jì)量缸 ; 8. 壓力傳感器 ; 9. 壓力繼電器 ; 10. 流量計(jì) ; 11. 儲(chǔ)油罐 ; 12. 過濾器 ; 13. 頂針機(jī)構(gòu)

  不改變流量設(shè)定值 Q重復(fù)進(jìn)行校準(zhǔn) , 可以得到相應(yīng)這量值的多個(gè)動(dòng)態(tài)儀表系數(shù)及其平均值、 重復(fù)性指標(biāo) (相對(duì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 )。 順序改變電機(jī)轉(zhuǎn)速 , 使流量計(jì)在其額定量程及安全范圍內(nèi) (過大的階躍流量可能損壞被校流量計(jì)的轉(zhuǎn)動(dòng)部分 ) 多個(gè)流量點(diǎn)重復(fù)上述校準(zhǔn) , 就可獲得流量計(jì)全量程的平均動(dòng)態(tài)儀表系數(shù)、線性度和重復(fù)性等指標(biāo)。 由于頂針起不起阻擋作用僅取決于針尖是否離開渦輪葉片的邊緣那一瞬間 , 所以盡管電磁鐵吸合動(dòng)作為十毫秒量級(jí) , 但仿真出來的階躍 “上升沿” 卻是極其陡峭的 , 遠(yuǎn)小于毫秒量級(jí)。為使響應(yīng)過渡過程易于觀察及處理 , 我們使用了流量計(jì)的正弦輸出信號(hào)而不是一般穩(wěn)態(tài)校準(zhǔn)時(shí)的方波信號(hào)。

3、動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)的軟件：
  動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)軟件是鼠標(biāo)操作的W IN DOW S應(yīng)用程序。軟件的核心有兩點(diǎn) , 一是控制數(shù)字存儲(chǔ)示波器 , 以完成動(dòng)態(tài)信號(hào)采集 , 另一點(diǎn)是對(duì)采集到的動(dòng)態(tài)信號(hào)進(jìn)行處理 , 抽取時(shí)間常數(shù) f。 操作員通過屏幕對(duì)話框選定信號(hào)通道號(hào)、 采集點(diǎn)數(shù)、 采樣間隔、 信號(hào)幅度、 預(yù)觸發(fā)時(shí)間、 觸發(fā)電平等參數(shù) , 通過 IEEE488接口設(shè)置數(shù)字存儲(chǔ)示波器并使其處于待觸發(fā)狀態(tài)。待階躍流激勵(lì)流量計(jì)生成過渡過程信號(hào)后 , 數(shù)字存儲(chǔ)示波器被觸發(fā)并存下該信號(hào)。由于信號(hào)長(zhǎng)度一般設(shè)置為 1 32 k B, 而采樣間隔一般為 20μs左右 ,所以采集到的信號(hào)長(zhǎng)達(dá) 2. 6 s左右 ,這樣長(zhǎng)的時(shí)間間隔中動(dòng)態(tài)信號(hào)早已完成其過渡過程并進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。 通過屏幕對(duì)話框操作可將該信號(hào)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)內(nèi)存 , 或作為數(shù)據(jù)文件存盤。

圖 3　實(shí)際采集到的動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)

采集到的典型動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)參見圖 3。從中可以發(fā)現(xiàn)其幅值及頻率均有指數(shù)上升變化的規(guī)律。 經(jīng)理論分析及仿真擬合后確認(rèn) , 可用下列公式表示這一過程:Y (t ) = A0 ( 1 – e- t /f1 ) ( 1 – e- t /f2 )sin [2cf0( 1 – e- t /f) t + θ0]

  式中: A0、f 0為進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的幅值和頻率 ;θ0為初相角 ,它與流量計(jì)起動(dòng)時(shí)渦輪葉片與磁檢出頭的相對(duì)位置有關(guān); f是頻率變化過程的時(shí)間常數(shù) , f1、 f2為幅值變化過程的時(shí)間常數(shù)。由于某種力學(xué)和電學(xué)原因 , 幅值上升過程體現(xiàn)為一個(gè)二階過程 , 而頻率變化如式 ( 4) 所示為一階過程。 數(shù)據(jù)處理的任務(wù)歸結(jié)為從實(shí)際響應(yīng)曲線中提取頻率變化的時(shí)間常數(shù) f。
  式 ( 4) 表明 , 動(dòng)態(tài)響應(yīng)是個(gè)多參數(shù)過程 , 而且對(duì)有些參數(shù)如 f是非線性的。這使我們無法使用一般的參數(shù)估計(jì)方法。由于幅值變化實(shí)際上無用 , 有用的僅僅是頻率變化過程 , 經(jīng)適當(dāng)變換和分析 , 我們獲得了在***小二乘意義下 f值的***佳估計(jì)。一旦獲得了 f, 再測(cè)定 Q, 就可獲得相應(yīng)的 Kd。

4、動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)裝置的不確定度分析：
  從物理機(jī)制上看 , 影響流量計(jì)動(dòng)態(tài)特性的因素要比影響流量計(jì)穩(wěn)態(tài)特性的因素多而復(fù)雜。 因?yàn)楹笳呤窃诹ζ胶鈼l件下的勻速過程 , 而前者是在力不平衡條件下的變速過程。一般來說 , 流量計(jì)動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)要比穩(wěn)態(tài)特性指標(biāo)差很多?；谶@種考慮 , 下面有關(guān)的不確定度分析將忽略一些次要因素如溫度壓力修正、 數(shù)字存儲(chǔ)示波器時(shí)基精度、 A/D轉(zhuǎn)換器精度等 ,而只就主要因素作必要的分析。
  動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)的基本方程為 Kd= f Q, 其中 Kd、 f、 Q均為隨機(jī)變量 , 進(jìn)行方差分析可得u2c(Kd) = Q2u2(f) + f2u2( Q ) + 2Qfu ( Q ,f)由于Q、 f不相關(guān) , 有( uc( Kd) /Kd)2= (u (f) /f)2+ (u ( Q ) /Q )2( 5 
  上式右側(cè)項(xiàng)為時(shí)間常數(shù)測(cè)定的相對(duì)不確定度 , 第二項(xiàng)為流量測(cè)量的相對(duì)不確定度。 流量 Q的測(cè)量可以采用多種方法 , 本課題采用定時(shí)測(cè)容積法 , 即 Q= V /t。由專用計(jì)數(shù)板上的時(shí)鐘測(cè)定時(shí)間 , 由光柵測(cè)定在此期間計(jì)量缸的排量 , 于是有
  u ( Q ) /Q )2= ( u ( V ) /V )2+ ( u ( t ) /t )2( 6 )式中右側(cè)項(xiàng)分量已經(jīng)計(jì)量院容量室校準(zhǔn)為不超過0. 01% ; 第二項(xiàng)分量取決于計(jì)數(shù)板的計(jì)時(shí)精度。 計(jì)數(shù)板晶振頻率為 7. 159 M Hz, 經(jīng)分頻后其時(shí)間分辯力為1 m s, 由于總計(jì)時(shí)時(shí)間一般定為 1～ 2 s左右 , 可確保計(jì)時(shí)準(zhǔn)確度達(dá) 0. 1% 左右。 于是有
  u( Q ) /Q ≈ 0. 1%　　至于時(shí)間常數(shù) f的查找誤差 , 由于其復(fù)雜性 (參見節(jié) 3) , 很難作出純理論的分析。為此 , 進(jìn)行了大量的仿真計(jì)算。有充分理由相信 , 對(duì)真實(shí)信號(hào)時(shí)間常數(shù)的估計(jì)的相對(duì)不確定度不會(huì)明顯變差。 現(xiàn)取 (按均勻分布 )u (f) /f= 0. 5% 　 ***后有 uc( Kd) /Kd≈ 0. 5%　　由于V、t及 f的分布均近似于均勻分布 , 且其相對(duì)不確定度相差不大 , 所以在計(jì)算 Kd的相對(duì)擴(kuò)展不確定度時(shí) , 以高斯分布處理。取包含因子 k= 2, 置信水平為 95% , 有
  U ( Kd) /Kd= 1. 0%實(shí)際校準(zhǔn)表明 , 不少渦輪流量計(jì)的動(dòng)態(tài)儀表系數(shù)Kd可獲得近 2% 左右的數(shù)據(jù)重復(fù)性 , 而這里已含有裝置重復(fù)性和流量計(jì)自身的動(dòng)態(tài)重復(fù)性兩項(xiàng)。