孔板流量計中常見簡化公式與流量理論值的誤差
摘 要 以孔板流量計為例，比較孔板流量計的流量模型與流量積算儀中常用流量簡化公式之間的差異。通過對孔徑比、流出系數(shù)、可膨脹系數(shù)三個主要影響參數(shù)的分析，得出其可能引入的流量誤差，并提出消除該流量誤差的方法。
0 引言
差壓式孔板流量計因價格低廉、維護成本低、
結構穩(wěn)定等優(yōu)點一直被廣泛使用于流量計量裝置中。但是由于其流量計算的復雜性，過去使用的流量二次儀表受限于儀表本身的計算能力，往往使用一些近似公式來簡化流量的計算，不可避免會產(chǎn)生一定的誤差。隨著智能儀表的發(fā)展，可以用直接計算法代替過去的簡化公式來計算流量，提高流量測量準確度。
1 孔板流量計流量計算模型
孔板流量計質量流量的流量計算模型 [1] 如式（1）所示。
（1）
式中：qm — 質量流量； C — 流出系數(shù)；
β — 直徑比，β=d/D； D — 管道直徑； ε — 可膨脹系數(shù)； d — 開孔直徑；
p — 節(jié)流件前后取壓口的差壓； ρ1 — 節(jié)流件正端取壓口平面上的流體密度
其中可膨脹系數(shù) ε 根據(jù) GB/T 2624-2006 中給出的經(jīng)驗公式計算，如式（2）所示。
式中：p1 — 節(jié)流件上游取壓口平面上的靜壓； p2 — 節(jié)流件下游取壓口平面上的靜壓； κ — 等熵指數(shù)參照 GBT 2624.2-2006，流出系數(shù) C 用 Reader-Harris/Gallagher(1998) 公式計算。
2 流量積算儀中的流量計算模型
在式（1）中，β 與 d 在不考慮孔板磨損和管道積污的情況下為常數(shù)；C 和 ε 的計算公式非常復雜，但在一定的流量范圍內變化并不大，因此一般在流量積算儀中將 C 和 ε 看成常數(shù) [3]，即式（1）在流量積算儀中被簡化為式（3）。
3、流量誤差分析：
比較式（1）和式（3）可知，流量積算儀中使用的簡化公式與流量理論值的誤差主要來自于近似
的常數(shù) K 與實際值之間的差別，分β、C、ε 三部分分別分析。
3.1、孔徑比 ：
通常孔板在制作過程中，孔板孔徑加工誤差限為 0.05%，由式（1）可知，加工誤差引入到流量計
| 算中的主要影響分量為 | （雖然 β 的誤差也會 | |||
| 引起 C 和 ε 的變化從而造成流量的誤差，但其影響 | ||||
| 量遠小于 | 分量，故忽略因加工誤差引起 C 和 | |||
ε 變化對流量的影響 [2]），其對流量的***終影響量與β 取值有關，如表 1 所示。
從表 1 中可知，隨著孔徑比 β 的增大，由孔板加工誤差造成的流量誤差也會增大。
注：其中并未計算因管徑 D 的誤差而造成的孔徑比 β 誤差，實際使用中不可忽略管徑 D 帶來的誤差。
| 表 1 | 流量的***終影響量與 β 的取值關系 | ||||||
| 孔徑比取值 | < 0.45 | 0.50 | 0.55 | 0.60 | 0.65 | 0.70 | 0.75 |
| 0.05% 的孔徑誤差引入的流量相對誤差 | < 0.004% | 0.007% | 0.010% | 0.015% | 0.022% | 0.032% | 0.046% |
由 GB/T 2624.2-2006 中的流出系數(shù)公式可知，流出系數(shù) C 是受孔板孔徑比 β 和管道雷諾數(shù) ReD 影響的一個變量。而當孔板制作完成并經(jīng)檢驗合格后，其孔徑比 β 即為常數(shù)。此時，流出系數(shù)和雷諾數(shù)的關系可以用一條關系曲線來表示，以一 β 取 0.5 的典型孔板流量計為例，流出系數(shù)與雷諾數(shù)的關系曲線見圖 1。
圖 1 流出系數(shù) C 與雷諾數(shù) ReD 的關系曲線
由圖 1 可見，在雷諾數(shù)較小的區(qū)間內，雷諾數(shù)變化所引起的流量系數(shù)變化是非?？捎^的。以上圖所取的典型孔板流量計為例，當取其量程比 1 ∶ 5 時，其雷諾數(shù)隨流量變化的范圍為 1×105 至 5×105，而其流出系數(shù)變化范圍為 0.608 至 0.604，即流出系數(shù)***大值與***小值存在 0.6% 以上的差別。因此若將流出系數(shù)取為固定值，流量積算儀中的流量計算值與實際值將會因流出系數(shù)的不同而引入不小的偏差。
3.3 可膨脹系數(shù) ε
在式（2）中，在 β 和等熵指數(shù) κ 確定的情況下，可膨脹系數(shù) ε 僅與節(jié)流件上游與下游取壓口平面上的靜壓和有關。即流量變化引起差壓變化，同時引起可膨脹系數(shù) ε 的變化。
同 3.2 中的例子，量程比取 1 ∶ 5，工況 取1.1 MPa 壓力，***大差壓為 80 kPa，此時***小差壓為 3.2 kPa?？膳蛎浵禂?shù) ε 和流量的關系曲線見圖 2。
圖 2 可膨脹系數(shù) ε 與流量的關系曲線
在滿量程時可膨脹系數(shù) ε 為 0.961 4，而在***小流量即滿量程的 0.2 倍時，可膨脹系數(shù) ε 為 0.982 3?？芍诹髁糠謩e為***大和***小時，可膨脹系數(shù) ε 相差 2% 以上，因此若將可膨脹系數(shù)簡單設定為固定值會造成較大的流量誤差。
4、解決方法：
由前文分析可知，過去流量積算儀中常用的簡化流量計算模型與理論計算模型之間存在著不小的誤差，且由圖 1 和圖 2 可知，流出系數(shù) C 和可膨脹系數(shù) ε 都是隨著流量的增大而減小，即將兩者簡化為常數(shù)會使兩者的誤差同向疊加造成更大的誤差。
隨著智能二次儀表的發(fā)展，可以通過采用直接計算法代替簡化計算公式來從根本上解決這一問題。例如孔徑比 β 用實測值代替設計值、ε 用公式實時計算來代替固定值參與流量計算。需要特別注意的是，流出系數(shù) C 需要使用迭代法來多次迭代才能求出其實際值。這是因為流出系數(shù) C 是雷諾數(shù) ReD 的函數(shù)，而 ReD 是質量流量 qm 的函數(shù)，而 qm 又是 C 的函數(shù)。因此在計算實際流出系數(shù)的過程中，首先需要設定一個初始流出系數(shù) C0，然后進行迭代計算，直到兩次迭代結果之間的誤差滿足準確度要求，計算框圖見圖 3。
5、結語：
本文以孔板流量計為例，比較了流量模型與流量積算儀中常用簡化公式之間的差異，定量分析了其可能引入的誤差，并給出了解決方法。雖然流量計的種類繁多，影響流量測量準確度的因素更多，但這種分析與解決的方法是具有普遍意義的。只要理清每個影響因素與流量之間的關系，通過功能越來越強大的智能儀表進行修正及計算，就可以得到更為準確的流量數(shù)據(jù)，提高流量測量準確度。