隨著工業(yè)自動化水平的提高,雷達液位計在石油、冶金、化工等領域得到了廣泛應用［１］.在工業(yè)生產過程中,液位計很小的測量誤差都會引起巨大的經濟損失,提高液位計的測量精度成為迫切需要. FMCW雷達具有測距精度高、無距離盲區(qū)、發(fā)射功率小等優(yōu)點,很適合高精度近距離測距［２］.工作于毫米波段的雷達液位計的調頻帶寬較大,距離分辨率高,且在有限的天線尺寸下有更窄的波束,油罐壁等雜物反射的干擾電磁波更不易被天線接收,這都有利于提高液位的測量準確度,因此,毫米波FMCW雷達液位計是實現(xiàn)高精度液位測量的理想裝置.

  FMCW雷達液位計的距離信息是通過測量差頻信號的頻率獲得的,要提高測距精度必須提高差頻信號的頻率測量精度.現(xiàn)代液位計信號處理一般采用數(shù)字信號處理形式,由于對差頻信號做快速傅里葉變換(FFT)得到的頻譜是離散的,離散譜的柵欄效應會嚴重影響頻率測量精度.為此,可以采用頻譜校正方法來消除柵欄效應,常用的頻譜校正方法有FFT—FT連續(xù)細化［３］、比值校正［４］、能量重心校正［５－７］、 相位差法［８，９］等.Zoom FFT方法［１０］是頻譜細化方法的一種［１１］,與其他頻譜細化方法相比,其計算量和存儲空間較小,但是算法中的低通濾波器性能會限制其細化倍數(shù).鑒于此,本文利用Zoom FFT進行較小倍數(shù)的細化,然后采用能量重心校正算法來估計的頻率,從而提高測距精度.

  FMCW雷達液位計向液面發(fā)射頻率經過調制的電磁波,液面反射的回波信號被雷達接收,與發(fā)射信號進行混頻,由此產生的差頻信號的頻率與液面距離成正比.線性調制的FMCW雷達發(fā)射信號與接收信號的頻率隨時間變化關系如圖1所示.

  在一個調制周期內發(fā)射信號可以表示為

  式中:VＴ為發(fā)射信號的幅度;T為調制周期;f０為發(fā)射信號中心頻率;B為發(fā)射信號掃頻帶寬;φ０為發(fā)射信號初始相位.

  回波信號經過tｄ=2R/c雙程時延后被雷達接收,與發(fā)射信號混頻輸出的差頻信號進行化簡和幅度歸一化后可表示為

  發(fā)射信號與回波信號混頻后得到的差頻信號頻率為

  式中:fＴ(t)表示發(fā)射信號的頻率;fＲ(t)表示接收信號的頻率.可見,差頻信號的頻率與液面距離成正比.由于液面對電磁波的反射可近似為鏡面反射,差頻信號在理想狀態(tài)下是單頻信號,為提高測距精度, 需采用信號處理算法對差頻信號的頻率進行測量.

  雷達液位計采用數(shù)字信號處理方式,對差頻信號進行采樣后進行FFT處理,得到差頻信號的頻譜, ***簡單的測量方法是通過直接尋找譜峰測得差頻信號的頻率.實際應用中,FFT的柵欄效應會影響頻率檢測的準確度.假設對差頻采樣信號做Nｆ點的FFT,柵欄效應產生的頻譜譜線間隔為 Δf=Fｓ/Nｆ,其中Fｓ為采樣頻率.若Nｆ與差頻信號的采樣點數(shù)N相同,則 Δf=Fｓ/N=1/T,將其代入式(1)~式(3) 可得柵欄效應導致的距離測量離散化,相應的距離離散單元可表示為

  本文采用的77GHz雷達調頻帶寬B=400 MHz,如果只采用FFT算法進行信號處理,則柵欄效應導致的測距誤差***大可為±187.5mm,這遠遠滿足不了液位計的測距精度要求.

  為解決柵欄效應問題,可以對每個周期的采樣信號補零,使Nｆ=aN,a>1,則對應的距離分辨單元可降低為 ΔR=c/2aB.雖然補零方法可以提高測距精度,但因為FFT的點數(shù)增大,導致計算量和運算存儲空間大幅度增加,降低了運算實時性,且對硬件要求高.為此,本文采用Zoom FFT方法對差頻信號頻譜進行局部細化,能在計算量和運算存儲空間消耗較小的情況下達到和補零FFT同樣的效果.

Zoom FFT是一種可以進行頻譜局部細化的方法［１２］,即在感興趣的頻譜范圍內減小頻譜譜線間隔, 提高頻譜分析的準確度.其基本原理如圖2所示.

  Zoom FFT步驟如下:

1)頻譜搬移.通過復調制將感興趣范圍內的頻譜搬移到零頻附近.

2)低通濾波.將不關心的高頻分量濾掉, 因為在下一步中要對信號進行系數(shù)為D的抽取,使等效采樣速率降低為fｓ/D,又根據奈奎斯特采樣定律,所以須將大于fｓ/2D分量全部濾除,以防止頻譜混疊.

3)抽取.對信號進行系數(shù)為D的抽取,即在時域上每隔D個采樣點保留一個,其余的點舍棄.抽取后的等效采樣速率為fｓ/D.

4)對信號做N點FFT.由于此時信號的等效采樣頻率為fｓ/D,所以經過Zoom FFT處理后,選定頻譜范圍內的譜線間隔為 ,式中 Δf為直接對信號x(n)做N點FFT時的譜線間隔.

  可見,細化倍數(shù)為D的Zoom FFT算法在選定的局部頻譜范圍內的細化效果與做DN點的補零FFT效果是相同的,但是計算量與運算存儲空間差別明顯.DN點的補零FFT所需0.5DNlog２(DN)次復乘.細化倍數(shù)為D的Zoom FFT總共需要2 N+1.5 Nlog２N次復乘(低通濾波采用頻域相乘IFFT方式).在運算所需存儲空間方面,DN點的補零FFT需要預先存儲0.5DN個復數(shù)旋轉因子.Zoom FFT只需要存儲0.5 N個復數(shù)旋轉因子,此外還需要提前存儲FIR濾波器沖擊響應頻域特性H(k),所以總共需要存儲1.5 N個復數(shù).設采樣信號點數(shù)N=1 024,細化倍數(shù)D=16,則補零FFT與Zoom FFT算法所需的復乘次數(shù)與預先存儲的復數(shù)量如表1所示,可見Zoom FFT算法的計算量與運算存儲空間遠小于DN點的補零FFT.

  Zoom FFT算法的細化倍數(shù)D是不能無限增大的,這是由于其算法的第2步要對頻譜搬移后的信號進行低通濾波,而實際設計的濾波器的截止特性肯定不是理想的,這會引起第3步抽取之后的頻譜混疊. 細化倍數(shù)越大,濾波器設計的難度越大,其截止特性越不理想,因此一般要將細化倍數(shù)D控制在100以下.有限的細化倍數(shù)會導致測距精度下降,因此本文在Zoom FFT算法細化較小的倍數(shù)之后采用能量重心校正算法進一步提高測距精度.

  能量重心校正算法［５］是基于對稱窗函數(shù)的離散譜能量重心無窮接近原點的性質,如常用對稱窗函數(shù)矩形窗、Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗的能量重心都在原點附近.設加窗后的信號的離散頻譜為X(k),則其功率譜為P(k)=|X(k)|２,由對稱窗的能量重心特性可得

  式中:kｍ為功率譜值***大時對應的譜線號;k０為信號的實際頻率所對應的位置.由此可求得

  可得校正頻率f0=k0fs/N,其中fs為采樣率,N為采樣點數(shù).在校正單頻成分時,理論上n的值越大,校正精度越高,但在實際應用中,n不可能取無窮大,只能取有限值.

  本文將Zoom FFT算法和能量重心校正方法結合,設計的高精度測距信號處理算法步驟為:

1)對以速率fｓ采樣得到的差頻信號x(n)做N點FFT得到X(k),找到功率譜P(k)=|X(k)|２***大值對應的譜線位置kｍ１.

2)采用Zoom FFT對kｍ１附近的頻譜進行局部頻譜細化得到Xｚ(k).其中Zoom FFT第1步將頻譜向零頻位置搬移kｍ１-s個譜線位置,第3步的細化倍數(shù)D=16.

3)找到細化后的功率譜Pｚ(k)=|Xｚ(k)|２***大值對應的位置kｍ２,進行能量校正運算,其中參數(shù)n取30,求得kｅ

4)計算液面距離R

  本文在Matlab環(huán)境下進行仿真實驗,仿真中發(fā)射信號中心頻率f0=77 GHz,調頻帶寬B=400 MHz,調制周期T=512μs,采樣頻率fs=2MHz,采樣點數(shù)N=1 024,測距范圍R為3~30m,信噪比設置為12dB.對測距范圍內的距離對應的差頻信號進行分析,分別得到不同距離對應的測距均方根誤差.圖3所示為采用本文測距算法與只采用Zoom FFT測距算法時,在15m附近實際距離對應的測距均方根誤差,其中Zoom FFT算法的細化倍數(shù)D=16.

  由圖3可看出,本文采用的測距算法均方根誤差在10mm以下,遠小于只采用FFT算法的測距誤差,而且比Zoom FFT算法也要小很多.只采用Zoom FFT算法時,若實際距離對應的頻率在Zoom FFT的離散譜線間隔中,測距誤差依然很大,***大測距誤差接近2cm,這是因為Zoom FFT的細化倍數(shù)有限,仍然存在一定程度的柵欄效應.本文采用測距算法在進行Zoom FFT后又通過能量重心校正算法進一步消除柵欄效應,使測距誤差降低到毫米量級,同時由于能量重心算法的計算量很小,本文算法總體計算量和存儲空間與Zoom FFT近似.

  本文針對毫米波FMCW雷達液位計的應用場合,提出了Zoom FFT與能量重心校正算法結合的高精度信號處理算法,采用了Zoom FFT進行細化倍數(shù)較小的頻譜細化,使用能量重心校正算法估計差頻信號頻率,該算法消除了FFT柵欄效應對測距精度的影響,且計算量和運算存儲空間都比較合理. 仿真結果表明,當差頻信號的信噪比為12dB時,該算法將測距均方根誤差控制在毫米量級.