差壓式流量計是流量計量領域應用廣泛的一 以孔板、噴嘴、文丘里管為代表的標準節(jié)流裝類儀表，其中節(jié)流式流量儀表一直被各機構及院校 置在雷諾數(shù)、取壓方式、等效直徑比等條件相同的所研究。 研究主要從節(jié)流件測量條件、儀表應用范 情況下， 它們之間的壓力損失情況存在較大差異，圍、節(jié)流壓損等方面展開[1-2]。 標準節(jié)流裝置具有適 其中孔板和噴嘴產(chǎn)生的壓損較大，約為其取壓點差用性強、無需實流標定等優(yōu)點，可直接應用于相應 壓值的 60％～70%，而文丘里管約為其取壓點差壓值的流量計量工程[3]。 的 10％～20%[4]。 產(chǎn)生壓損的主要原因是節(jié)流件的阻流作用使得其下游出現(xiàn)較大的渦流區(qū)。 該現(xiàn)象不僅對節(jié)流件使用壽命和測量精度產(chǎn)生不良影響，而且不利于流體遠距離輸送[4-5]。

  V 錐和雙錐是 2 種新型差壓式節(jié)流件結構。 它們具有耐磨損、抗擾動能力強、流出系數(shù)穩(wěn)定、壓力損失小等優(yōu)點， 適用于帶污物的液體和氣體的測量。V 錐的加工工藝較復雜，且由于結構的不對稱性使得長時間使用后或在高壓下，懸臂梁會出現(xiàn)形變現(xiàn)象[6]。 針對這種局限性設計了雙錐流量計，雙錐結構具有對稱性，提高了長期使用的穩(wěn)定性，減小了管道流體壓損，具有良好的流量測量特性[7]。本文以雙錐流量計樣機為研究對象，介紹了差壓式流量計流量測量原理和實驗平臺，分析了所研制樣機的相對示值誤差、重復性、線性度和不確定度等流量計測量性能。

圖 1 雙錐流量計結構
  雙錐流量計工作原理同傳統(tǒng)差壓式流量計工作原理一樣，在節(jié)流件處流通面積減小，流體局部收縮，流速增加，靜壓力減小，取壓點的靜壓力差與流量成函數(shù)關系。 兩者間關系為
 

QV ＝CεA0 姨2  P / ρ /姨1- βD4				（1）

 
 式中：Q_V 為體積流量（m³/h）；C 為流出系數(shù)（ 無量綱）； ρ 為流體密度（kg/m³）；ε 為被測介質(zhì)的可膨脹系數(shù)（無量綱），對于不可壓縮流體 ε=1； P 為壓差（Pa），取壓口在雙錐節(jié)流件喉部前后的 1.5 D 處； β_D 為等效直徑比， β_D²=A₀ /A， β_D 為βD ＝姨A0 / A =姨1-（d / D） -12nl / （πD ） 式中：A0 為管道***小流通（m2），A0 =πD2 /4-πd2/4-3nl；D 為管道內(nèi)徑（m）；d 為節(jié)流錐體喉部直徑（m）；n 為葉片型固定架厚度（m）；l 為葉片型固定架長度（m）；A 為管道橫截面積（m2），A=πD2 /4。 雙錐流量計樣機中使用的雙錐節(jié)流件前后錐角角度都為 45°，等效直徑比 βD 為 0.587，D=50 mm，d=40 mm，n=2 mm，l=5 mm，喉部圓柱長 20 mm。 工況條件：介質(zhì)為水（流體密度為 996 kg/m3），溫度 25 ℃～28 ℃，濕度 70%～80%，大氣壓 101.4 kPa。 雙錐節(jié)流件前差壓的采樣通過以 MSP430 為智能控制器制作的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)完成，樣機采集系統(tǒng)具備多路模擬量采樣及記錄功能， 如圖 2 所示，其中電源模塊為整個樣機系統(tǒng)供電。

圖 2	樣機系統(tǒng)功能框圖

圖 3 水路實驗平臺示意
  實驗按照《標準表法流量標準裝置》的計量測試規(guī)程進行， 采用 0.2 級 Krohne IFM4080F 型電磁流量計作為標準表對所研制的雙錐流量計樣機進行累積流量標定。 由于在較大流量測量時，雙錐前端所取的差壓值較高， 故使用的電容式差壓變送器 CECC-640 測量量程為 0～100 kPa，其測量度為 0.2 級。 在較小流量測量時，為減小滿度誤差帶來測量影響，使用量程為 0～25 kPa 的 0.5 級變送器進行標定及測試。 輸出均為標準 4～20 mA 電流信號。

圖 4	雙錐流量計安裝及標準水流量實驗室

				表 1		累積流量實驗數(shù)據(jù)
		Tab.1		Test result of accumulative flow
[%]			測試點/		標準表		樣機		相對		誤差   重復性/
			（m·s-1）		讀數(shù)/（m3）  讀數(shù)/（m3）  誤差/%						均值/%		%
				2.005		2.001		-0.20
				2.019		2.011		-0.40
100			4.0		2.027		2.018		-0.45		-0.42		0.15
				1.993		1.981		-0.61
				2.002		1.993		-0.45
				1.991		1.986		-0.25
				1.973		1.965		-0.41
87.5			3.5		2.018		2.016		-0.10		-0.23		0.16
				1.987		1.980		-0.35
				2.008		2.007		-0.05
				2.001		1.995		-0.30
				1.996		1.992		-0.20
75			3		2.080		2.071		-0.43		-0.31		0.16
				2.021		2.011		-0.50
				1.985		1.983		-0.10
				1.976		1.970		-0.31
				2.018		2.011		-0.35
62.5			2.5		2.027		2.023		-0.20		-0.36		0.12
					2.008		1.999		-0.45
					1.989		1.979		-0.51
					1.025		1.021		-0.39
					1.013		1.011		-0.20
50			2.0		1.004		1.005		0.01		-0.20		0.21
				0.999		0.998		-0.10
				1.017		1.013		-0.40
					1.002		0.997		-0.50
					1.006		1.004		-0.20
37.5			1.5		1.004		0.999		-0.50		-0.38		0.22
					1.007		1.006		0.10
					0.999		0.993		-0.60
					0.504		0.502		-0.40
					0.505		0.503		-0.40
25			1.0		0.501		0.496		-1.00		-0.52		0.27
				0.505		0.503		-0.40
				0.499		0.497		-0.40
				0.503		0.502		-0.20
				0.504		0.499		-0.99
12.5			0.5		0.501		0.497		-0.80		-0.56		0.36
				0.504		0.501		-0.60
				0.503		0.502		-0.20
注：[%]表示測試點在全量程的占比率

各流量點累積流量單次檢測的相對示值誤差為
 

Eij =［Qij -（Qs）ij］/（Qs）ij ×100％

（3）

 
式中：i， j 分別表示第 i 個流量測試點和第 j 次測試；Q，Q_s 分別表示雙錐流量計和標準表的累積流量值。
 
各流量點相對示值誤差為
 

n
Ei =ΣEij /n	（4）
j＝1

 
式中：E_i 為樣機第 i 個測試點的相對示值誤差；n 為該測試點測試次數(shù)，測試時 n 取 5。
 
重復性是一項儀表精度重要指標，它反映多次相同測量情況下，測試結果互不一致程度。 重復性誤差是判斷儀表隨機誤差大小的重要指標。 其計算公式為
 

n
（Er）i ＝姨n-11 Σj＝1	（Eij -Ei）2	（5）

式中：（E_r）_i 表示第 i 個測試點的重復性誤差。實驗中取測試點中重復性誤差***大值作為樣機的重復性指標值。
 
通過上述分析計算，可得到樣機各相對示值誤差以及相應的重復性誤差，如圖 6 所示。

圖 6	全量程誤差及重復性分布

 
設標準表流速即測試流速值 V_s（m/s），由式（6）可計算樣機所測得的體積流量 Q_V（m³/h）。

QVi， j =Qij /（Qs ）ij ×Vsi ×πD2 ×900

（6）

雙錐流量計的輸出輸入 Q_V -V_s 為流量-流速關系。 根據(jù) 5 組測試數(shù)據(jù)，以及通過數(shù)學計算工具的計算得擬合直線 Q_V =KV_s ＋C，其中系數(shù) K，常數(shù) C 及線性度 γ_L 如表 2 所示。
 
表 2 雙錐流量計線性度分析
 
Tab.2 Linear analysis of double-cone flowmeter
 

組號	系數(shù)（K）	常數(shù)（C）	線性度（γL）
1	7.056	-0.01809	0.74
2	7.044	-0.03943	0.89
3	7.054	-0.01872	1.23
4	7.028	0.02605	1.33
5	7.052	-0.01481	1.08

 
由上表可知雙錐流量計測量時，輸出輸入 Q_V -V_s的擬合直線線性度在 1.5%以內(nèi)。
 
4、樣機不確定度分析：
 測量不確定度是對測量結果質(zhì)量的定量表征，也是度量可信程度的重要依據(jù)。由式（1）可知，差壓式流量計對體積流量測量與流出系數(shù) C、可膨脹系數(shù) ε、流體密度 ρ、雙錐流通面積 A₀、雙錐等效直徑比 β_D、雙錐上游與喉部壓差 P 有關。節(jié)流件的加工工藝決定了 n，l，d 和 D 標準不確定度； 流出系數(shù) C 的標準不確定度可通過式
 
（7）進行流量實驗得到；為計算 n，l，d 和 D 的相對靈敏度值，需要引入相對靈敏度概念及相應的函數(shù)模型 y= f（x₁，x₂，…，x_n），相對靈敏度 c_ri 由式（8）表示。而可膨脹系數(shù) ε、流體密度 ρ 和壓差 P 的標準不確定度及相對靈敏度可以按照 《JJG640-94 差壓式流量計測試規(guī)程》中標準孔板的 B 類不確定度評定辦法得到；雙錐流量計樣機各分量的標準不確定度及相關靈敏度情況如表 4 所示。
 

C=QV姨1- βD4  /（εA0 姨2  P / ρ ）

（7）

cri =（xi / y）·（  f / xi）

（8）

由式（1），式（2）和式（8）得：

cr（d）=dB 姨–

πd

+

2dη2A0

姨 （9）

2姨1- η

4

24  3

D

姨（1- η ）

姨

2

2d2

24nl

姨

姨 πD

η A0

姨 3

+

πD

3

姨

D

姨

cr（D）=DB

（10）

姨

–

姨

姨2姨1- η4

姨（1- η4）3

姨

cr（l）=lB 2

-3n

–

η2A0

·

-12n

2

（11）

πD

2

4

4

）

3

姨1- η

姨（1- η

cr（n）=nB 2

-3l

–

η2A0

·

-12l

2

（12）

πD2

4

4

）

3

姨1- η

姨（1- η

其中，B=姨1- η⁴  /A₀ ；η＝d / D
 
各分量的標準差及相對靈敏度 c_ri 確定后，相對合成標準不確定度可由式（13）求解。 在此溫度對雙
 
錐節(jié)流件各幾何尺寸量的影響不予考慮。
 

			N
u	（y）=	2		2	（x		（13）
			c ·u			）
cr			Σ ri	r	i
		姨i＝1

由式（13）求得雙錐流量計樣機的相對合成標
 
準不確定度為 u_cr（y）=0.00793。
 
除此之外， 實驗分別使用了 0.2 級及 0.5 級的差壓變送器， 設包含因子 k=2， 故其標準差 u （s）=
 
0.005/2=0.0025。
 
表 3 雙錐流量計樣機不確定度分析表
 
Tab.3 Double-cone flowmeter prototype
 
uncertainty analysis table
 

參數(shù)   不確定度來源   數(shù)值（SI）			標準不確定度  相對靈敏度值
n	厚度	0.002	0.0004	0.0384
l	葉片長	0.005	0.0004	0.0384
d	雙錐喉徑	0.04	0.0004	3.214
D	管徑	0.05	0.00058	5.292
C	流出系數(shù)	0.9651	0.00712	1
ε	可膨脹系數(shù)	1	0.0032	1
ρ	流體密度	996	0.0006	0.5
P	差壓	/	0.0045	0.5

 
系統(tǒng)不確定度由相對合成標準不確定度 u_cr（y）和差壓傳感器標準不確定度 u（s）組成，系統(tǒng)的合成標準不確定度為
 

2
ucr =姨ucr（y）+u2（s） ＝0.0083	（14）

擴展不確定度：U_r =k·u_cr =0.0166，其中包含因子k=2。
 通過對雙錐流量計樣機工作原理及測試數(shù)據(jù)的分析， 確定了其主要不確定度來源及不確定度值。 實驗數(shù)據(jù)分析顯示：樣機合成標準不確定度為0.83%，擴展不確定度為 1.66%。